Enigmas difíceis com resposta e explicação

Como resolver enigmas de lógica

• Leia o enunciado inteiro duas vezes. Muitos enigmas escondem a chave numa palavra (“todos menos”, “exatamente”).
• Desconfie da primeira resposta que aparece rápido demais: ela costuma ser a armadilha.
• Anote. Uma tabela ou um desenho resolve metade dos problemas de pessoas, travessias e pesagens.
• Teste casos pequenos: se o problema tem 100 pessoas, imagine com 2 ou 3 e procure o padrão.
• Trabalhe de trás para frente quando o final é conhecido (copos, ampulhetas, ninfeias).

Nível médio

1. Um taco e uma bola custam R$ 1,10 juntos. O taco custa R$ 1,00 a mais que a bola. Quanto custa a bola?
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   R$ 0,05. Se a bola custasse R$ 0,10, o taco custaria R$ 1,10 e o total daria R$ 1,20. Com bola a 0,05 e taco a 1,05, a diferença é 1,00 e a soma é 1,10.
2. Cinco máquinas fazem cinco peças em cinco minutos. Quanto tempo 100 máquinas levam para fazer 100 peças?
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   Cinco minutos. Cada máquina faz uma peça em cinco minutos; com 100 máquinas trabalhando ao mesmo tempo, saem 100 peças nos mesmos cinco minutos.
3. Num lago, uma mancha de plantas dobra de tamanho todo dia e cobre o lago inteiro em 48 dias. Em quantos dias cobre metade?
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   47 dias. Se dobra a cada dia, um dia antes de cobrir tudo ela cobria a metade.
4. Numa corrida, você ultrapassa quem está em segundo lugar. Em que posição você fica?
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   Em segundo. Você tomou o lugar de quem ultrapassou; o primeiro continua na frente.
5. O pai de Maria tem cinco filhas: Lala, Lele, Lili, Lolo e… qual o nome da quinta?
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   Maria. O enunciado já diz que ela é filha do pai em questão.
6. Quantos meses do ano têm 28 dias?
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   Todos os doze. Todo mês tem pelo menos 28 dias; só fevereiro para por aí (ou no 29).
7. Um fazendeiro tinha 17 ovelhas. Todas, menos 9, fugiram. Quantas sobraram?
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   Nove. “Todas menos 9” significa que 9 não fugiram.
8. Se três gatos pegam três ratos em três minutos, quantos gatos pegam 100 ratos em 100 minutos?
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   Três gatos. Cada gato pega um rato a cada três minutos, ou seja, três gatos pegam um rato por minuto: 100 ratos em 100 minutos.
9. Qual número continua a sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …?
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   21. Cada número é a soma dos dois anteriores (sequência de Fibonacci): 8 + 13 = 21.
10. Qual número continua 2, 6, 12, 20, 30, …?
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    42. As diferenças crescem de 2 em 2 (4, 6, 8, 10, 12). Também dá para ver como 1×2, 2×3, 3×4, 4×5, 5×6, 6×7.
11. Um tijolo pesa 1 kg mais meio tijolo. Quanto pesa um tijolo?
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    2 kg. Se meio tijolo vale 1 kg, o tijolo inteiro vale 2 kg; confira: 1 kg + metade de 2 kg = 2 kg.
12. Uma garrafa de suco custa o dobro do copo. Juntos, R$ 9. Quanto custa o copo?
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    R$ 3. Copo = x, garrafa = 2x; 3x = 9, logo x = 3.
13. Você tem um palito de fósforo e entra num quarto escuro com uma vela, um lampião e um fogão. O que acende primeiro?
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    O fósforo. Sem ele nada mais acende.
14. Um relógio leva 5 segundos para dar 6 badaladas. Quanto tempo leva para dar 12?
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    11 segundos. Entre 6 badaladas há 5 intervalos de 1 segundo; entre 12 há 11 intervalos.

Nível difícil

1. Um homem precisa atravessar um rio com um lobo, uma cabra e um maço de couve. O barco leva ele e só mais um item. Sozinhos, o lobo come a cabra e a cabra come a couve. Como ele faz?
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   Leva a cabra. Volta e leva o lobo, mas traz a cabra de volta. Deixa a cabra e leva a couve. Volta e leva a cabra. São 7 viagens, e lobo e couve nunca ficam com a cabra sem vigilância.
2. Você tem um balde de 3 litros e outro de 5 litros, sem marcação. Como medir exatamente 4 litros?
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   Encha o de 5 e despeje no de 3 (sobram 2 no de 5). Esvazie o de 3 e coloque nele os 2 litros. Encha o de 5 de novo e complete o de 3 (cabe só mais 1). Ficam 4 litros no balde de 5.
3. Há 9 moedas iguais, mas uma é mais pesada. Com uma balança de dois pratos, qual o mínimo de pesagens para achá-la?
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   Duas. Divida em três grupos de 3 e pese dois deles: se equilibram, a pesada está no terceiro grupo; senão, no prato que desceu. Depois pese 1 contra 1 desse grupo com o mesmo raciocínio.
4. Três interruptores no térreo controlam uma lâmpada no andar de cima. Você só pode subir uma vez. Como descobrir qual interruptor acende a lâmpada?
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   Ligue o primeiro por alguns minutos, desligue e ligue o segundo. Suba: se a lâmpada está acesa, é o segundo; se está apagada e quente, é o primeiro; apagada e fria, é o terceiro.
5. Duas cordas queimam em 1 hora cada, mas de forma irregular. Como medir 45 minutos?
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   Acenda a corda A pelas duas pontas e a corda B por uma só. A A acaba em 30 minutos; nesse instante, acenda a outra ponta da B, que tinha 30 minutos restantes e agora acaba em 15. Total: 45 minutos.
6. Duas portas: uma leva à saída, outra a um beco. Um guarda sempre mente e outro sempre fala a verdade, mas você não sabe quem é quem. Com uma única pergunta, como achar a saída?
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   Pergunte a qualquer um: “Se eu perguntasse ao outro guarda qual porta leva à saída, o que ele diria?”. Os dois apontam a porta errada; vá pela outra.
7. Uma lesma está no fundo de um poço de 10 metros. Sobe 3 metros de dia e escorrega 2 de noite. Em quantos dias sai?
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   Oito dias. A cada dia e noite completos ela ganha 1 metro. Depois de 7 noites está a 7 metros; na manhã do 8º dia sobe 3 e chega aos 10 metros antes de poder escorregar.
8. Quantas vezes por dia os ponteiros de hora e de minuto de um relógio se sobrepõem?
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   22 vezes. Em 12 horas eles se encontram 11 vezes (não 12, porque entre 11h e 13h o encontro é um só, ao meio-dia). Em 24 horas, 22.
9. Um pai tem 36 anos e o filho 6. Daqui a quantos anos o pai terá o dobro da idade do filho?
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   24 anos. Pai 36 + x = 2 × (6 + x) → 36 + x = 12 + 2x → x = 24. O pai terá 60 e o filho 30.
10. Numa gaveta escura há 10 meias pretas e 10 brancas. Quantas meias você precisa tirar para garantir um par da mesma cor?
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    Três. Com duas cores, a terceira meia obrigatoriamente repete a cor de uma das duas primeiras.
11. E quantas para garantir um par preto?
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    Doze. No pior caso, as dez primeiras são brancas; as duas seguintes são pretas.
12. Uma ampulheta mede 7 minutos e outra 11. Como cozinhar um ovo por exatamente 15 minutos?
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    Vire as duas juntas. Quando a de 7 acabar, coloque o ovo (a de 11 tem 4 minutos restantes). Quando a de 11 acabar, vire-a de novo: 4 + 11 = 15 minutos.
13. Ana é mais alta que Bia. Carla é mais baixa que Bia. Duda é mais alta que Ana. Quem é a segunda mais alta?
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    Ana. A ordem do mais alto para o mais baixo é Duda, Ana, Bia, Carla.
14. Anteontem eu tinha 17 anos e no ano que vem vou fazer 20. Como isso é possível?
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    Hoje é 1º de janeiro e o aniversário é em 31 de dezembro. Em 30/12 tinha 17; fez 18 em 31/12; neste ano fará 19 e, no ano que vem, 20.

Nível muito difícil

1. Cinco casas de cores diferentes, cinco moradores de profissões diferentes, cada um com um bicho. Por que esse tipo de enigma (o famoso “enigma de Einstein”) é resolvido com uma tabela?
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   Porque cada pista elimina combinações. Monte uma grade casa × atributo, marque o que é certo e risque o impossível; ao cruzar as pistas, sobra uma única combinação. É o mesmo raciocínio do nonograma e do sudoku.
2. Um viajante encontra um morador de uma ilha onde uns sempre mentem e outros sempre dizem a verdade. Ele diz: “Eu sou mentiroso”. O que dá para concluir?
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   Que ele não é morador da ilha. Um verdadeiro nunca diria isso, e um mentiroso diria a verdade ao dizê-lo, o que é impossível.
3. 12 moedas, uma falsa que pode ser mais leve ou mais pesada. Com 3 pesagens, dá para achar a falsa e dizer se é leve ou pesada?
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   Dá. Pese 4 contra 4. Se equilibrar, a falsa está nas 4 restantes e duas pesagens bastam, usando moedas boas como referência. Se desequilibrar, troque algumas moedas de prato e retire outras na segunda pesagem; a mudança (ou não) do lado que desce indica o grupo e o sentido. A terceira isola a moeda.
4. Três caixas estão rotuladas “Maçãs”, “Laranjas” e “Mistas”, mas todos os rótulos estão errados. Tirando uma única fruta de uma caixa, como corrigir os três rótulos?
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   Tire da caixa “Mistas”. Como o rótulo está errado, ela tem só um tipo; se sair maçã, ela é a de maçãs. A caixa rotulada “Laranjas” não pode ser laranjas nem maçãs, então é a mista; a que sobra é a de laranjas.
5. Quatro pessoas atravessam uma ponte à noite com uma lanterna só. Levam 1, 2, 5 e 10 minutos. A ponte aguenta duas por vez, que andam no ritmo da mais lenta. Dá para atravessar em 17 minutos?
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   Dá. 1 e 2 vão (2 min); 1 volta (1). 5 e 10 vão (10); 2 volta (2). 1 e 2 vão (2). Total: 2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17.
6. 100 lâmpadas apagadas. A pessoa 1 aperta todos os interruptores, a 2 aperta os múltiplos de 2, a 3 os de 3, e assim até a 100. Quantas ficam acesas?
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   Dez: as de número quadrado perfeito (1, 4, 9, …, 100). Cada lâmpada é apertada uma vez por divisor; só quadrados perfeitos têm número ímpar de divisores.
7. Numa sala há três pessoas. Qual a probabilidade de pelo menos duas fazerem aniversário no mesmo mês?
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   Cerca de 43%. A chance de os três meses serem diferentes é 12/12 × 11/12 × 10/12 ≈ 0,57; o restante, 0,43, é a chance de repetição.
8. No jogo das três portas, você escolhe uma, o apresentador (que sabe onde está o prêmio) abre outra vazia e oferece a troca. Vale trocar?
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   Vale. Quem troca ganha 2 em cada 3 vezes. Sua primeira escolha tinha 1/3 de chance; os 2/3 restantes se concentram na porta que sobrou fechada.
9. Um número de três algarismos: a soma dos algarismos é 9, o das centenas é o dobro do das unidades, e o das dezenas é igual ao das unidades. Que número é?
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   Não existe! Se unidades = u, dezenas = u e centenas = 2u, a soma é 4u = 9, que não dá número inteiro. Bom enigma para lembrar que conferir faz parte da solução. Trocando a soma para 8, a resposta é 422.
10. Uma pessoa olha um retrato e diz: “Não tenho irmãos nem irmãs, mas o pai desse homem é filho do meu pai”. Quem está no retrato?
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    O filho dela. “Filho do meu pai”, sem irmãos, é ela mesma; então o pai do homem do retrato é ela.
11. Um trem sai de A para B a 60 km/h e outro sai de B para A a 40 km/h, na mesma hora. A e B ficam a 100 km. Um pássaro voa a 80 km/h de um trem a outro até eles se encontrarem. Quantos km ele voa?
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    80 km. Os trens se aproximam a 100 km/h e se encontram em 1 hora. O pássaro voou 1 hora a 80 km/h. Não precisa somar os zigue-zagues.
12. Você tem 8 bolinhas idênticas, uma mais pesada. Qual o mínimo de pesagens?
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    Duas. Pese 3 contra 3. Se equilibrar, pese as duas que sobraram. Se não, pegue as 3 do prato mais pesado e pese 1 contra 1.
13. Uma família tem dois filhos. Sabendo que pelo menos um é menino, qual a chance de os dois serem meninos?
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    1 em 3. As possibilidades com pelo menos um menino são MM, MF e FM, igualmente prováveis; só uma é MM.
14. Um caramujo em um elástico de 1 km anda 1 cm por minuto, e a cada minuto o elástico estica mais 1 km. Ele chega ao fim?
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    Chega, embora leve um tempo astronômico. Como o elástico estica por igual, a fração do caminho já percorrida nunca diminui, e a soma das frações (1/1 + 1/2 + 1/3 …, escalada) cresce sem limite.

Treine o raciocínio com jogos

Enigmas de tabela, como o de Einstein, usam a mesma eliminação do /nonograma/ e do /sudoku/: cada certeza abre espaço para a próxima. Para medir seu desempenho em sequências e padrões, faça o /teste-de-qi/.

Quer desafios mais curtos, para resolver com crianças? Veja /blog/desafios-de-logica/ e as adivinhas em /blog/o-que-e-o-que-e/.

Como usar em grupo

1. Lance um enigma por rodada e dê 3 minutos. Quem resolver primeiro precisa explicar o raciocínio para pontuar.
2. Comece pelo nível médio e suba. Três muito difíceis seguidos desanimam qualquer mesa.
3. Em sala de aula, use os de pesagem e travessia com objetos de verdade (moedas, copos, bonequinhos).
4. Em escape room caseiro, transforme a resposta numérica num cadeado (a bola de 5 centavos vira o dígito 5).